27 mayo, 2009

Teatro mágico. Sólo para locos, no para cualquiera.


Tal vez hayas llegado hasta aquí buscando información sobre la obra del genial Hesse (el lobo estepario). Pero no. Este es un problema un tanto complicado que talvez alguno de los cibernautas que pasan pueda echarle luz.
Esperemos que, a diferencia del teatro mágico, la entrada a éste no nos cueste la razón.

Se trata de ir a un teatro mágico en el cual sus butacas están distribuías en dos columnas.
Un conjunto de N personas deciden ira a este teatro. El precio de la entrada depende de la fila
que se quiera sentar la persona, si numeramos las filas desde la
última con 1 y de manera ascendente el costo es el siguiente:

fila 10$ (entran gratis)
fila 21$
fila 32$
fila n(n-1)$


Las N personas que van al teatro cuentan con E$ (se supone que E es compatible con que entren todas las personas), el problema es determinar de cuantas maneras distintas se pueden comprar las entradas si en la oscuridad de la sala las personas son indistinguibles, pero no puede sentarse más de una por butaca.

Para fijar ideas supongamos que N=9 y E=17$, ¿de cuántas maneras (distribuciones) se
pueden comprar las entradas? Encontré a mano dos soluciones

fila 123456
Personas222120

y
fila 123456
Personas222201


¿Habrá más? y en el caso general, ¿cuantas distribuciones habrá?


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